С УНИНАУКОЮ ДРУЖНОЕ

УНИЗАПАСОВ ОРУЖИЕ

© Лео Гимельзон (Lev Gelimson)

УНИВЕРСАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ

Абсолютна погрешность –
нестабильна она:
хороша, иль небрежность,
иль негодна до дна.

Относительна если –
с чисел парою лишь
да с двусмысленной песней
бесконечной. Услышь!

Наименьших квадратов
метод редко хорош,
ведь не дружит с отрадой
в маске истины ложь.

Площадная мотыжность –
рок её отвисел.
Униматематичность
попадает лишь в цель.

Честно унипогрешность
принял унизапас.
Горизонтом – безбрежность.
И всеяден, зубаст.

И выводит на должность,
на победу и приз
просто унинадёжность,
исключив унириск.

Нарастил показатель
степеней средних мощь,
с расстояньем спасатель.
Поражение, прочь!

Наступил, как многие надеялись, верили и предчувствовали, последний год Великой Отечественной войны. А что 1945-й, так это уж точно. Но вдруг враг сумеет создать обещанное им чудо-оружие? И не изменится ли коренным образом позиция союзников по антигитлеровской коалиции? Слова вице-президента США Гарри Трумэна в 1941-м о помощи проигрывающему незабываемы. А скоро ему светит президентство в.

Абсолютная погрешность не инвариантна и сама по себе недостаточна для оценивания качества. Относительная погрешность применима только к простейшим формальным равенствам двух чисел и даже тогда неоднозначна и может быть бесконечной. Практически не заменимый в переопределённых задачах, типичных для обработки данных, метод наименьших квадратов необоснованно полагается, как и математическая статистика, на абсолютную погрешность и аналитически простейшую вторую степень усреднения. Этот метод непригоден при не совпадающих физических размерностях (единицах) задачи, меняет не проверяемый результат при её равносильных преобразованиях и часто ведёт к предсказуемым неприемлемости, извращениям и парадоксам. Искусственное введение случайных распределений вносит неоправданные осложнения. Итерирование (последовательное приближение) из единственного начала с жёстким алгоритмом требует явного выражения последующего приближения через предыдущие со сжимаемостью отображения и часто влечёт аналитические трудности, медленную сходимость и даже невычислимость. Компьютерное моделирование действительных чисел вносит погрешности их округления встроенными стандартными функциями и ведёт к конечным компьютерным бесконечностям и нулям со знаками, что обычно исключает точность вычислений, ограничивает диапазон и глубину исследований и может воспрепятствовать выполнению расчётов (например бухгалтерских), для которых даже малейшее несоответствие недопустимо. Метод конечных элементов сам по себе даёт зрительно впечатляющие, но не проверяемые и часто неприемлемые результаты по типу "чёрного ящика".
Да, и с обработкой измерительных данных дело не лучше. У часто приемлемого формального равенства 1000 = 999 и негодного 1 = 0 абсолютная погрешность 1 одна и та же. Сама по себе не может достаточно оценить качество приближения. Да ещё и не инвариантна при эквивалентных преобразованиях задачи. Умножишь равенство на 10 – и она умножится на 10. Не поможет ли относительная погрешность? Увы, неоднозначна, поскольку делитель для абсолютной погрешности можно выбрать двумя способами. Должна по замыслу быть от 0 до 1, но на деле, увы, может оказаться и бесконечной. Как для 1 = 0 при выборе делителя 0. Да и приложима только к формальным равенствам двух чисел. И нет меры уверенности в точности объекта. И нет меры противоречивости в системе отношений. И дюжины принципиальных грехов у классического метода наименьших квадратов Гаусса-Лежандра. А только его можно приложить к переопределённым системам уравнений, число которых больше числа неизвестных. В докторской диссертации я строго доказал ограниченность метода наименьших квадратов, у которого есть целый ряд принципиальных взаимосвязанных недостатков.
Кому-то это может показаться просто кощунственным. У самих Лежандра и Гаусса? Да ещё «целый ряд»? Как автор смеет! Он высочайшего мнения о бессмертном вкладе корифеев в развитие науки и относится с величайшим интересом к их жизни и деятельности. Но «истина дороже» «магии имён». Таков священный долг настоящих первооткрывателей во все времена. А повторение былых вершин – задача преподавателей и учащихся... Но каков же именно «целый ряд»? При различии физических размерностей в уравнениях системы метод бессмыслен. Скажем, если одно из её уравнений составлено по закону сохранения энергии, а другое – импульса. Правда, казалось бы, ничто не мешает привести все уравнения системы к единой физической размерности. Да только сделать это можно по-разному. Так, в данном примере можно разделить первое уравнение на скорость, но не менее логично и на её половину. Да и значения скорости могут быть любыми. А метод приводит при этом к различным результатам и, следовательно, не имеет объективного смысла. Но, может, хотя бы при единой физической размерности всё в ажуре? Если бы... Увы, придётся продолжить. Метод не соотносит отклонений искомых приближений от объектов с ними самими. Он просто смешивает эти отклонения без их адекватного взвешивания. К тому же рассматривает равные изменения квадратов этих отклонений с относительно меньшими и бОльшими абсолютными величинами как эквивалентные. Метод не предусматривает никаких итераций (уточняющих повторений) и основан на фиксированном алгоритме без априорной и апостериорной гибкости. Да и не оценивает инвариантно качества приближений. Эти дефекты в сущности метода ведут ко многим фундаментальным недостаткам в его применимости. Результат не имеет никакого объективного смысла и не инвариантен при эквивалентных преобразованиях задачи, что ограничивает их класс. Метод практически игнорирует уравнения с относительно меньшими коэффициентами. Для меньших значений он парадоксально даёт бОльшие (даже абсолютные) погрешности. Для относительных такая парадоксальность ещё сильнее. Можно и устать считать недостатки... «Куда ни кинь – всюду клин».

Универсализующее раздельное подобное предельное приведение объектов, систем и их моделей к их собственным подобным пределам как единицам обеспечивает соизмеримость и сопоставимость непропорциональных и, следовательно, непосредственно не соизмеримых и не сопоставимых объектов, систем и их моделей. Унипогрешность безупречно исправляет и обобщает относительную погрешность. Унизапас, унинадёжность и унириск на основе унипогрешности дополнительно оценивают и точно различают объекты, модели и решения по степени уверенности в их точности без искусственного введения случайных распределений. Все эти униоцениватели впервые выражают и точно измеряют и степень возможной, или общей, несовместности унизадачи как унисистемы, которая включает в себя неизвестные униподсистемы, и псевдорешения, в том числе квазирешения, сверхрешения и антирешения. Многоначальная и особенно разумная итеративность (последовательная приближаемость) гораздо полезнее обычной. Её универсализация приводит к коллективной последовательной отражаемости, моделируемости, выразимости, определимости, приближаемости, сопоставимости, решаемости и решимости. Это относится, в частности, к подлинно многомерным и многокритериальным системах как экспертного моделирования, выражения, определения, оценивания и сопоставления качеств непропорциональных и, следовательно, непосредственно не соизмеримых и не сопоставимых объектов, систем и их моделей, так и принятия соответствующих решений. Достаточное увеличение показателя в среднестепенных теориях и методах способно давать надлежащие результаты. Это верно и для теорий и методов, связанных с линейными и нелинейными унирассекателями (унибиссектрисами), обеспечением наименьших расстояний или унипогрешностей, наибольших унизапасов, а также выравнивания расстояний, унипогрешностей и унизапасов соответственно. Униматематическое униразбиение координат и/или унирассекателя (унибиссектрисы) данных, их унигруппировка, определение униграниц и униуровней, униизмерение и униоценивание их разброса и направленности обеспечивают надлежащую обработку данных с полезным применением выбросов и даже восстановление подлинной измерительной информации по неполным искажённым данным. Универсальная (в том числе бесконечно и сверхбесконечно большая и малая) континуализация обеспечивает идеальное компьютерное моделирование любых уничисел. Усовершенствование встроенных стандартных функций даёт правильность вычислений. Универсальные преобразования и алгоритмы решения позволяют избегать компьютерных нулей и бесконечностей и обеспечивают разумность компьютера и иерархии универсальных систем криптографии. Становится возможным адекватно рассматривать, моделировать, представлять, измерять, выражать, оценивать, преодолевать и даже полезно применять многие осложнения, такие как противоречия, нарушения, ущерб, помехи, препятствия, ограничения, ошибки, искажения, погрешности, неполноту информации, изменчивость и т.д. Униматематика также включает в себя основополагающие метанауки об универсальном испытании и развитии знания.

VII) относящиеся к прикладной униматематике связанные с униприлагаемостью подсистемы революций в принципах и сущности математики, куда входят следующие принципы униматематики и их осуществления:

– связанные с основополагаемостью подсистемы революций в принципах и сущности прикладной математики, в том числе такие принципы прикладной униматематики и их осуществления:
1) унипреобразуемость;
2) униоцениваемость (всеобщность и полезность управляющего оценивания насущных униобъектов, униотношений, униструктур, унисистем и их унисодержимых, обобщающих множества и унимножества, а также их точных или приближённых унимоделей с помощью среднестепенных (с как угодно большими показателями) расстояний и унипогрешностей для приближений и путём определения унизапасов, унинадёжностей и унирисков без искусственного введения случайных распределений для приближений и даже уверенности в точности);
3) униприближаемость (действительных объектов и систем и их математических и физических моделей приближёнными унимоделями с уникачественной и униколичественной униоцениваемостью униприближаемости, в том числе по частям, включая унизадачу униприближения, уницентры, линейные и нелинейные унирассекатели (унибиссектрисы), многоначальные, многонаправленные и разумные униитерации);
4) униприбликритериальность (используемость уникритериев униизмеряемости и униоцениваемости униприближаемости);
5) унирешаемость (определяемость наилучших точных решений (сверхрешений) или приближённых квазирешений, а при необходимости и полезности даже антирешений унизадач как унисистем с искомыми неизвестными униподсистемами во множестве псевдорешений, подстановка которых в унизадачи превращает их в осмысленные истинные или ложные унисистемы);
6) запротиворечивость (при возможности и полезности исключаемость противоречивости, в противном случае её допускаемость и даже полное равноправие с непротиворечивостью, а также униизмеряемость, униоцениваемость и, более того, используемость);
7) унииспытуемость (метанаучная унисистематическая униразвивающая унииспытуемость униобъектов, унисистем и унимоделей, в том числе знания, включая понятия, подходы, методы, теории, учения и науки);

Прикладная униматематика включает:
– систему основополагающих наук об униоценивании;
– систему основополагающих наук об униприближении;
– систему основополагающих наук об унизадачах;
– систему основополагающих метанаук об испытании и развитии знания.

В систему основополагающих наук об униоценивании входят:

– основополагающие науки об универсальном оценивании, которые включают общие теории и методы приложений униматематических уничисел и также операбельных унимножеств к униоцениванию (обобщающему униизмерение) универсальных объектов, систем и их математических и физических моделей. Доказано, что классические и не заменимые в классической математике абсолютная и относительная погрешности и метод наименьших квадратов Лежандра и "короля математики" Гаусса имеют много взаимосвязанных принципиальных изъянов и крайне узкие области применимости и тем более приемлемости;

– основополагающая наука о концессиях (уступках), которая впервые систематически применяет и развивает униматематические теории и методы униизмерения и униоценивания противоречий, нарушений, повреждений, помех, препятствий, ограничений, ошибок, искажений и погрешностей, а также разумного и наилучшего управления ими и даже их полезного применения как для развития униобъектов, унисистем и их унимоделей, так и для решения унизадач;

– основополагающая наука об унирезервировании (унизапасах), которая представляет собой естественное дальнейшее обобщение основополагающей науки о концессиях (уступках) и впервые систематически применяет и развивает униматематические теории и методы униизмерения и униоценивания не только противоречий, нарушений, повреждений, помех, препятствий, ограничений, ошибок, искажений и погрешностей, но и гармонии (непротиворечивости), порядка (регулярности), целости, благоприятствования, содействия, простора, правильности, приемлемости, точности, запаса, ресурса, а также разумного и наилучшего управления ими и их полезного применения как для развития униобъектов, унисистем и их унимоделей, так и для решения унизадач;

– основополагающие науки об унинадёжности и унириске, которые впервые систематически применяют и развивают униматематические теории и методы именно количественного униизмерения и униоценивания унинадёжности и унириска действительных униобъектов и унисистем и их идеальных унимоделей, причём в детерминистских задачах – без неоправданного искусственного введения случайных распределений;

– основополагающая наука об униотклонениях, которая впервые систематически применяет униматематику для униизмерения и униоценивания униотклонений действительных униобъектов и унисистем от их идеальных униматематических унимоделей, а также одних униматематических унимоделей от других. И в ряде иных основополагающих наук при инвариантности вращения системы координат общие (включая нелинейные) теории моментов инерции устанавливают существование и единственность линейной модели, предельно уменьшающей её среднеквадратичное отклонение от объекта, тогда как теории (включая нелинейные по модели) наименьших степеней расстояний более удобны для её определения. А практически единственный в классической математике применимый к переопределённым задачам классический метод наименьших квадратов Гаусса и Лежандра в двумерном пространстве предельно уменьшает сумму квадратов разностей ординат точек объекта и модели без учёта возможной, или общей, переменности её наклона. Это ведёт к нарушающей инвариантность вращения принципиальной систематической ошибке, растущей вместе с этим наклоном и разбросом данных, к недопустимой ограниченности наклона модели и даже к парадоксальному приближению (осью абсцисс) данных, симметричных относительно оси ординат и достаточно близких к ней. При инвариантности линейного преобразования системы координат среднестепенные (включая нелинейные по модели) теории (если требуется, с многотысячными показателями) приводят к наилучшим линейным моделям. Среднестепенные и многорассекательные теории и методы униизмерения и униоценивания направленности и разброса данных дают соответствующие инвариантные и универсальные меры и оценки относительно линейных и нелинейных моделей. Теории унигрупповых уницентров резко снижают этот разброс, повышают направленность данных и впервые используют и их выбросы. Униматематика позволяет даже делить точку на любые части и относить их к разным унигруппам. Последние формируются, в частности, теориями униразбиений координат и ещё полезнее – теориями униразбиений главных (даже нелинейных) унирассекателей (унибиссектрис) данных как их моделей.

В систему основополагающих наук об униприближении, в том числе по частям, входят основополагающие науки об униприближениях, уницентрах, линейных и нелинейных унирассекателях (унибиссектрисах), многоначальных, многонаправленных и разумных униитерациях, включающие униматематические теории и методы униприближения (как иного, чем униизмерение, частного случая униоценивания) униобъектов, унисистем и их униматематических унимоделей и основанные на приложении униматематики к поставленной унизадаче униприближения.

В систему основополагающих наук об унизадачах входят:
– основополагающая наука о сущности унизадач, включая общие теории унирешения (не только решения, но и псевдорешения, квазирешения, сверхрешения и даже антирешения) унизадач, в том числе обработки данных;
– основополагающая наука об унирешении унизадач, включая общие теории и методы унипараметризации, собственных классов, общих (возможно, однородных, бесконечных или сверхбесконечных) линейных комбинаций, исчерпывающих унирешений, унинормализации, унигруппировки, униструктурирования, униперестраивания, униразбиений, многоначальных, многонаправленных и разумных униитераций и их ускорения, наименьших степеней расстояний, повышения показателя степени (даже до многих тысяч при необходимости и полезности), предельного уменьшения среднестепенных универсальных отклонений и их выравнивания, предельного увеличения среднестепенных унизапасов и их выравнивания, а также моментов инерции, прямого унирешения и систем направленных численных испытаний;
– основополагающая наука о неизменности унирешений унизадач относительно преобразований систем координат.

В систему основополагающих метанаук об испытании и развитии знания (понятий, подходов, методов, теорий, учений и наук) входят:
– основополагающая метанаука о философии, методологии, стратегии и тактике испытаний знания, включая соответствующие метатеории;
– основополагающая метанаука о рассмотрении знания, включая метатеории определения его основ, подходов, методов и выводов;
– основополагающая метанаука об анализе знания, включая метатеории анализа его основ, подходов, методов и выводов;
– основополагающая метанаука о синтезе знания, включая метатеории синтеза его основ, подходов, методов и выводов;
– основополагающая метанаука об объектах, операциях, отношениях и критериях знания, включая соответствующие метатеории и метакритерии;
– основополагающая метанаука о количественном выражении, измерении и оценивании знания, включая соответствующие метатеории;
– основополагающая метанаука о представлении, моделировании и обработке знания, включая соответствующие метатеории;
– основополагающая метанаука о симметрии и инвариантности знания, включая соответствующие метатеории;
– основополагающая метанаука о границах и уровнях знания, включая соответствующие метатеории;
– основополагающая метанаука о направленных испытаниях знания, включая метатеории направлений и шагов испытаний;
– основополагающая метанаука об анализе и синтезе допустимо простейших предельных, критических и худших случаев в знании, включая метатеории анализа и синтеза таких случаев и построения соответствующих контрпримеров;
– основополагающая метанаука об испытуемости, проверяемости, изъянах, ошибках, погрешностях, исправимости, незыблемости, прочности, устойчивости, запасах, надёжности и риске знания, включая соответствующие метатеории;
– основополагающая метанаука об определении, выражении, измерении, оценивании, анализе и синтезе результатов испытаний знания, включая соответствующие метатеории;
– основополагающая метанаука о дополнении, преобразовании, осовременивании, переоформлении, изменении, исправлении, улучшении, развитии, обобщении, универсализации, структурировании, систематизации, иерархизации и замене знания, включая соответствующие метатеории;
– основополагающая метаметанаука о применении систем основополагающих метанаук об униматематических испытаниях знания, включая метатеории полезного развития наук, а также униматематические, униметрологические, унимеханические и унипрочностные метатеории развития систем математических, метрологических, механических и прочностных наук соответственно.

Вычислительная униматематика включает:
– систему основополагающих вычислительных наук;
– систему основополагающих наук об униматематических преодолении и полезном применении осложнений;
– систему основополагающих наук об униматематике данных.

В систему основополагающих вычислительных наук входят:
– основополагающая наука об унипрограммировании, которая включает в себя общие теории и методы развития и приложений униматематики к разумному выбору и развитию полезных компьютерных программ;
– основополагающая наука о полезных унипреобразованиях встроенных стандартных функций, которая прилагает к ним общие теории и методы униматематики с целью обеспечить безупречное использование этих встроенных стандартных функций и разработку дальнейших полезных стандартных функций;
– основополагающая наука об унивычислимости, которая включает общие теории и методы развития и приложений униматематики применительно к имеющимся компьютерным теориям, методам и алгоритмам для их преобразования и дальнейшего развития с целью обеспечить их безупречную работоспособность и полезность путём избегания невычислимости и заведомой неприемлемости, в том числе ограничений, связанных с компьютерными нулями и конечными компьютерными бесконечностями обоих знаков;
– основополагающая наука об униматематических микроскопах и телескопах, которая включает в себя общие теории и методы развития и приложений униматематики для создания компьютерных теорий, методов и алгоритмов с (возможно, неоднородными) именно действующими (а не просто наблюдательными) униматематическими микроскопами и телескопами для таких преобразований числовых и уничисловых шкал, что всегда обеспечиваются возможность и чувствительность компьютерных расчётов с избеганием невычислимости и заведомой неприемлемости, в том числе ограничений, связанных с компьютерными нулями и конечными компьютерными бесконечностями обоих знаков;
– основополагающая наука об униматематической универсализации алгоритмов, которая включает общие теории и методы развития и приложений униматематики для создания и развития универсальных и полезных компьютерных алгоритмов;
– основополагающая наука об униматематической компьютерной разумности, которая включает в себя общие теории и методы развития и приложений униматематики для создания полезных разумных компьютерных алгоритмов;
– основополагающая наука об униматематической криптографии, включающая соответствующие общие теории и методы и многоуровневые универсальные криптографические системы.

В систему основополагающих наук об униматематических преодолении и полезном применении осложнений входят:
– основополагающая наука об униматематической терпимости к противоречиям, нарушениям, повреждениям, помехам, препятствиям, ограничениям, ошибкам, искажениям, неточностям, погрешностям, неполноте знания и данных, многовариантности и другим осложнениям, включая униматематические теории и методы создания и обеспечения работоспособности и анализируемости объектов и систем с осложнениями;
– основополагающая наука об униматематическом разумном и наилучшем управлении осложнениями;
– основополагающая наука о полезном униматематическом применении осложнений как для развития и совершенствования униобъектов, унисистем и их униматематических унимоделей, так и для унирешения унизадач.

В систему основополагающих наук об униматематике данных входят:
– основополагающая наука об униматематическом моделировании данных, которая включает общие теории однородных и неоднородных данных, их приведения к единообразию, унигруппировки, униструктурирования, униперестраивания, представления унимножествами в системах координат, инвариантности и симметрии и впервые систематически развивает теории и методы приложения униматематики к математическому моделированию данных как о действительных униобъектах и унисистемах, так и об их физических моделях;
– основополагающая наука об униматематической обработке данных, которая включает общие теории униопераций, униотношений, уницентрализации, унинормализации, унигруппировки, униструктурирования, униперестраивания, унидискретизации, униконтинуализации, линейных, кусочно-линейных и нелинейных унипреобразований, униприближений, в том числе по частям, и униразбиений унирассекателями (унибиссектрисами), наименьших степеней расстояний, моментов инерции, повышения показателя степени (до многих тысяч при необходимости), униграниц, униуровней, многоначальных, многонаправленных и разумных униитераций и их ускорения, а также универсальные теории и графоаналитические методы приложений уничисел и операбельных унимножеств к обработке данных о действительных униобъектах и унисистемах и их физических моделях.

Подробности и ссылки: http://kekmir.ru/members/person_6149.html