СПАСЁТ ОТ ПРИРОДЫ РАНЕНИЯ

ВСЕОБЩИЙ ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ

© Лео Гимельзон (Lev Gelimson)

ВСЕОБЩИЙ ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ

Природа безъязычна.
Но строг её закон,
который мы изыщем
всеобщим языком.

И он математичен.
Не каждому понять.
А мы-то миру тычем,
готовые пинать.

Ей избежать раненья
и много кой-чего
поможет сохраненье
лишь в роли ключевой.

И было поглощенье
виновником потерь
в классичном облаченье.
Ему предел теперь.

Униматематичность
сверхчувственна вполне.
И принципов этичность
не делает больней.

Сверхтрепетная нежность
не склонна наседать.
Любая бесконечность
хранится навсегда.

Решительность решений
изменит мира лик.
А он без нарушений
пленительно велик.

Удивительны проникновенность и мощь современной науки! Уверенно раскрывает самые глубокие тайны мироздания. Строение Земли давно стало азбучной истиной, и обилие полезных ископаемых с незапамятных времён служит человечеству. Блестящий симбиоз теории и практики!
И высокие тайны тоже. Мало что существенное во Вселенной смеет укрыться от всевидящего ока недремлющих телескопов. Открытых малых планет достаточно, чтобы увековечить имя каждого выдающегося деятеля.
Положительные примеры просятся на конвейер. Микроскопы и нанотехнологии, атомная и водородная энергия, глубоководные аппараты и космические корабли, композиционные материалы и искусственный разум... А сколько революционного в физике, химии, биологии, медицине!.. Но, помнится, хозяин страны и «большой учёный» тиражировал дельное словосочетание «головокружение от успехов». Кому-то недальновидному оно казалось тогда гиперболой. Конечно, литературной, а не прочно забытой (вместе со всей математикой) многими. Но представляется не всегда бессмысленным даже куда более сильное словосочетание «головокрушение от успехов».
Конечно, речь идёт не о выборе «тёмными силами» именно успешных людей для искусственного головокрушения. Поэтому сосредоточимся на соответствующих примерах. Скажем, бывает, увы, что балкон рушится на чью-то голову. Видимо, после успехов его проектировщиков и строителей, чьи многочисленные балконы обычно ведут себя куда более прилично. И успехов её обладателя, побывавшего под многими балконами без всякого ущерба для себя. К летальным исходам иногда приводят и другие рукотворные объекты: здания, мосты, заводы, стройки, шахты, электростанции, автомобили, суда, водолазные костюмы, поезда, самолёты, космические корабли... А также явления природы: молнии, ураганы, наводнения, цунами, водоёмы, землетрясения, горы, хищники, отравления, болезни...
Этого полностью не избежать. Но нужно уменьшить потери. Немалую роль должны сыграть здравый смысл и организационные решения. Но первичен всё-таки научный прогноз опасности.
Увы, именно предсказания – ахиллесова пята. А какие жертвы наше неведение приносит землетрясениям и цунами! Даже информация о них столь неоперативна и даже придерживается «под прилавком»...
Не думаю, что последние не зависят от остальной Вселенной. Ведь приливы и отливы вызываются Луной и Солнцем. Но есть и чисто космические опасности: падения небесных тел, изменения их самих (особенно Солнца) и траекторий... Тоже трудно похвастаться предусмотрительностью! Попытки, скорее, вводят в заблуждение. А ложные тревоги так портят жизнь...
Космос влияет и на человека. Ведь в нём так много жидкости! Те же приливы и отливы внутри... Есть и зависимость от погоды.
Ошибки синоптиков – и вовсе «притча во языцех».
Да, сказанное – не из приятных... Но разве учёные вправе ограничиваться констатацией и критикой? Здесь на фронте – именно они. Что же можно улучшить?
Диагноз предшествует лечению не только в медицине. Вижу два взаимосвязанных источника ошибок в прогнозировании. Во-первых, это неадекватный анализ даже имеющейся информации.
Что нас ждёт? Речь идёт о выживании человечества. Несмотря на громадные успехи науки, её современные возможности остаются весьма ограниченными. Неопознанные летающие объекты способны скачком изменить направление и скорость движения, явно нарушая известные нам законы механики – самой точной из естественных наук. Плохи предсказания опасностей, и к тяжелейшим потерям приводят многочисленные природные и техногенные катастрофы, включая космические. Ошибки в прогнозировании часто вызваны явно неадекватным анализом даже имеющейся информации.
Неужели? Ведь способы обработки данных не только о движении небесных тел разработаны земными светилами. Метод наименьших квадратов предложили Лежандр и Гаусс применительно к астрономии. Это показывают и названия их научных трудов, и рабочее место Гаусса. «Король математики» служил директором обсерватории. Названный метод – единственный для переопределённых систем уравнений. В них число уравнений больше числа неизвестных. Такие системы, типичные для обработки данных, в общем случае не имеют решений. При равенстве этих чисел система называется определённой. В линейном случае её решение, как правило, единственно. Если уравнений меньше, чем неизвестных, то система называется недоопределённой. А сущность метода проста. Составляется разность левой и правой частей каждого из уравнений системы. Затем – сумма квадратов всех этих разностей. Наконец, достигается её наименьшая величина. Значения неизвестных, её обеспечивающие, и составляют результат.
Казалось бы, вполне логично. Общепринятый метод, испытанный веками, солидные имена, прекрасные ссылки...
Так думал и автор до кандидатской диссертации. Свято верил в непогрешимость математики. Её здание казалось верхом совершенства. Взлетел прямо на седьмое небо на крыльях восхищения ею. И вдруг увидел оттуда, что остальные науки изменились за несколько десятилетий до неузнаваемости. И только одна математика в своих основах «вечно неизменна». И не «в душе измученной», а на деле. И не то беда, что «старый конь», а то, что «борозды» «портит». Поэтому автор задумался и даже передумал. А в докторской диссертации строго доказал ограниченность метода наименьших квадратов, у которого есть целый ряд принципиальных взаимосвязанных недостатков.
Кому-то это может показаться просто кощунственным. У самих Лежандра и Гаусса? Да ещё «целый ряд»? Как автор смеет!
Он высочайшего мнения о бессмертном вкладе корифеев в развитие науки и относится с величайшим интересом к их жизни и деятельности. Но «истина дороже» «магии имён». Таков священный долг настоящих первооткрывателей во все времена. А повторение былых вершин – задача преподавателей и учащихся...
Но каков же именно «целый ряд»?
При различии физических размерностей в уравнениях системы метод бессмыслен. Скажем, если одно из её уравнений составлено по закону сохранения энергии, а другое – импульса. Правда, казалось бы, ничто не мешает привести все уравнения системы к единой физической размерности. Да только сделать это можно по-разному. Так, в данном примере можно разделить первое уравнение на скорость, но не менее логично и на её половину. Да и значения скорости могут быть любыми. А метод приводит при этом к различным результатам и, следовательно, не имеет объективного смысла.
Но, может, хотя бы при единой физической размерности всё в ажуре? Если бы... Увы, придётся продолжить. Метод не соотносит отклонений искомых приближений от объектов с ними самими. Он просто смешивает эти отклонения без их адекватного взвешивания. К тому же рассматривает равные изменения квадратов этих отклонений с относительно меньшими и бОльшими абсолютными величинами как эквивалентные. Метод не предусматривает никаких итераций (уточняющих повторений) и основан на фиксированном алгоритме без априорной и апостериорной гибкости. Да и не оценивает инвариантно качества приближений.
Эти дефекты в сущности метода ведут ко многим фундаментальным недостаткам в его применимости. Результат не имеет никакого объективного смысла и не инвариантен при эквивалентных преобразованиях задачи, что ограничивает их класс. Метод практически игнорирует уравнения с относительно меньшими коэффициентами. Для меньших значений он парадоксально даёт бОльшие (даже абсолютные) погрешности. Для относительных такая парадоксальность ещё сильнее. Можно и устать считать недостатки...
А в чём корень бед? Метод основан на абсолютной погрешности. А она сама по себе не может достаточно оценить качество приближения. Да ещё и не инвариантна при эквивалентных преобразованиях задачи.
Не поможет ли относительная погрешность? Увы, неоднозначна, поскольку делитель для абсолютной погрешности можно выбрать двумя способами. Должна по замыслу быть от 0 до 1, но на деле, увы, может оказаться и бесконечной. Да и приложима только к формальным равенствам двух чисел.
Кроме того, в традиционной математике нет меры уверенности в точности объекта. И нет меры противоречивости в системе отношений. А чтобы оценить надежность и риск, даже к детерминистским задачам обычно применяется стохастический подход. То есть их параметры искусственно рандомизируются (делаются случайными) с априорным принятием распределений, удобных для вычисления. Но даже это упрощение ведёт к усложнённым формулам и затрудняет анализ.
Да и статистика действует ничем не лучше. Корни те же.
Автор проанализировал самые основы традиционной математики. В ней просто нет моделей любой смешанной величины. Скажем, для «2 кг яблок» нет известных операций между «2 кг» и «яблоки». Даже не верится... Так хочется опровергнуть! Не поможет ли умножение? «2 кг» умножить на «яблоки»? Или, наоборот, «яблоки» умножить на «2 кг»? Можно смеяться...
Больцано в своей на редкость искренней книге «Парадоксы бесконечного» первым выразил недовольство тем, что традиционная математика бессильна количественно отразить многие конечные и даже бесконечные изменения бесконечных множеств. Попытался что-то сделать для очень частного случая прямоугольников с целочисленными сторонами. Но все эти попытки были объявлены заблуждением...
Теория множеств Кантора лежит в основе современной традиционной математики. Его же теория кардинальных чисел дала исторически первый пример измерения бесконечностей. Этот инструмент так и остаётся единственным и полезен, однако малочувствителен. Так, одну и ту же мощность континуума имеют единичный отрезок, весь космос и даже пространства счётной размерности. Бесконечность остаётся просто кучей совершенно различных бесконечностей, чрезвычайно грубо – только кардинальными числами и более ничем – разделённых на считанные классы. Важны два из них: класс счётных множеств с общим кардинальным числом алеф нуль и класс множеств мощности континуума с его общим кардинальным числом. Вспоминается давняя числовая шкала: один, два, много...
Операции над конечными и бесконечными множествами допускают поглощение, лишь ограниченно обратимы и не дают построить универсальные степени количества. Считается, что множества имеют лишь нулевую или единичную кратность каждого из возможных элементов. Кратность имеющихся элементов не учитывается. Например, в точности равны между собой два множества: одно состоит из миллиона условно неразличимых монет достоинством в 1 евро, другое – из одной-единственной. Миллионер равен нищему. Разумеется, во многих случаях та теория даёт куда более здоровые модели, чем те, что на подиумах. Но часто, как видим, просто никуда не годится. По той же причине происходят поглощения при сложении даже конечных множеств. Так что эта операция необратима. А фундаментальные законы сохранения нарушаются. И моделировать подчиняющиеся им процессы нельзя. Хоть добавь к бесконечному множеству ещё такое же, хоть оставь половину, – всё равно. Есть и нечёткие множества с промежуточными кратностями только в неопределённом случае. А также мультимножества, в которых кратности – любые кардинальные числа. Но все они не могут выразить многие определённые собрания элементов даже с кратностями между 0 и 1. Скажем, половину яблока и четверть груши. Меры не могут различать пустое множество и непустые нулевые множества, а вероятности – невозможные и в разной степени возможные явления. Несчётные операции не рассматриваются. Кардинальные числа чувствительны только к ограниченным объединениям непересекающихся конечных множеств. Каждая мера ограниченно чувствительна только в пределах определенной размерности. Действительные числа (ввиду брешей между ними) не могут выразить не только неограниченные, но и многие ограниченные количества. Скажем, вероятность выбрать одно заданное число из всех натуральных.
Допустим, в мешке – 10 шаров, каждый – с одной из цифр от 0 до 9. Вслепую наудачу (без экстрасенсорных способностей) вынимается один из шаров. Какова вероятность, что на нём – наперёд заданная цифра, например 7? Одна десятая.
Усложняем задачу. В мешке – счётное множество шаров с числами 0, 1, 2, ... , 10, ... , 100, ... , 1000, ... . Какова вероятность, что на вынутом шаре – наперёд заданное число, например 7? Её объявляет традиционная математика несуществующей и «доказывает» это так. Будь та вероятность 0, стала бы сумма счётного множества таких вероятностей тоже 0 как предел нулевых частных сумм. Но та сумма должна быть равна 1 как вероятность достоверного события. Ведь ровно один шар вынимается, и одно из названных чисел оказывается на нём. Будь та вероятность положительной, стала бы сумма счётного множества таких вероятностей плюс бесконечностью как предел частных сумм, которые при достаточно большом количестве слагаемых становятся больше любого наперёд заданного числа. Это обеспечивается аксиомой Архимеда. Нет, не его вполне объективным законом о выталкивающей силе, который носит характер открытия, как и естественные науки. Это есть в самой природе. А вот названная аксиома, как и вся математика, – изобретение. Достаточно разделить это число на ту положительную вероятность и брать натуральные числа, превышающие это частное. А ведь сумма должна быть равна 1 как вероятность достоверного события. Значит, искомая вероятность якобы просто не существует.
Зато вероятности выбора одной из несчётного множества точек, например отрезка, прямой, прямоугольника или плоскости, традиционная математика почему-то без всяких объяснений решительно объявляет нулевой, как будто это невозможные события.
Но события выемки из счётного множества шаров одного шара с наперёд заданным числом и выбора одного числа из их счётного множества и одной из несчётного множества точек вполне разумны, возможны и должны иметь положительные вероятности. А если традиционная математика не может их указать, то её числовая система явно недостаточна.
Можно предположить, что эти вероятности – некие неопределённые нестандартные числа Робинсона.
Приведём аналогию. Много ли пользы от вывода, что корнями уравнения, которое надлежит решить, являются какие-то мнимые числа – без конкретного их указания? Нетрудно угадать оценку школьнику за подобный ответ...
Оказывается, в целом ряде ключевых направлений традиционная математика соответствует по уровню мышления физике в промежутке от античных времён до 19-го века, которая тоже считала свои атомы неделимыми. В 20-м и 21-м веках последняя медленно углубляет их конечное деление на составные части. Требует таких исследовательских монстров, как Большой Адронный Коллайдер. А ведь самая передовая естественная наука...
А униматематика предложила бесконечное деление (на уровне уничисел) своего «атома» – монады каждого действительного числа. И всё это «сделано на кончике пера». Да ещё в 1997 году, когда автор отправил в редакции математических журналов первые статьи на немецком и английском языках о своём гиперанализе, через несколько лет переименованном в квантианализ – фундамент униматематики. Поэтому не представляется возможным даже оценить, насколько именно она опережает время...
Каждое уничисло, в том числе действительное число, всюду плотно окружено бесконечно близкими к нему уничислами на числовой прямой, которые вместе с ним образуют его монаду. Она как философская категория, как атом (простейшая неделимая частица, элемент) восходит к античным идеям Пифагора и Платона и в средние века упоминалась Николаем Кузанским и Джордано Бруно. Но «Монадологию» создал и сделал основополагающей именно Лейбниц. Его вечно живые монады-точки различны, но имеют и нечто общее и образуют время, пространство и бесконечность.
Традиционная математика просто не видит уничисел, которые не являются действительными числами, потому что не желает иметь с ними ничего общего. С её точки зрения, такая монада действительного числа должна состоять только из него самого и изображаться соответствующей единственной точкой на числовой прямой.
А у автора монада каждого уничисла не только делима, но и состоит из абсолютно точно указанных и безупречно тонко различаемых уничисел-элементов. Значит, униматематика «изобрела» комбинированный телескоп-микроскоп с неограниченными приближением и увеличением и бесконечно большой разрешающей способностью. И «видит» в той же монаде бесконечное множество уничисел. Да ещё и несравненно более многочисленное в смысле универсального мультиколичества, введённого автором, чем континуум, который «видит» традиционная математика на всей числовой прямой. Чудеса! Настоящий космос числовой прямой! Что уж говорить о пространствах! Обычный космос всего-навсего трёхмерен. Они даже в традиционной математике вполне могут иметь счётную размерность. А в униматематике – и сколь угодно большую несчётную. Монады различных действительных чисел не имеют общих уничисел. Зато полностью совпадают в образовании монады нуля, если из каждого уничисла монады вычесть её единственное действительное число. Разумеется, и эти монады образуют время, пространство и бесконечность. Более того, то универсальное мультиколичество позволяет бесконечно точно измерять их, улавливая и фиксируя любые бесконечно малые изменения произвольной бесконечно большой величины.
Но разве можно рассматривать противоречивые объекты и модели, как это делает униматематика? Они же не существуют! Однако только с точки зрения традиционной математики. Вернее, она просто игнорирует их. Но разве нежелательный объект перестаёт существовать, когда страус прячет голову? Известен закон единства и борьбы противоположностей. Первый из основных в диалектике применительно к природе, обществу и мышлению... Неужели Гегель и слишком многие не только философы – сплошные схоласты? А что сказать о Земле и стрелке компаса с противоположными магнитными полюсами? Или о туче с противоположными зарядами? Или о корпускулярно-волновой природе света? Есть прекрасные примеры внутренне противоречивых моделей и в самОй математике. Скажем, функция, положительная при одних значениях аргумента и отрицательная при других. Или действительная при одних значениях аргумента и мнимая при других. Да и слово «мнимая» говорит само за себя. Нет ли сходства с «символическим существованием»? Но так было не всегда. Отрицательные и мнимые числа завоевали место под солнцем науки в столь же яростной борьбе за существование, как и гелиоцентрическая модель Солнечной системы. Традиционная математика, судя по её истории, предельно консервативна и, похоже, допускает в свои покои по одному избранные ею противоречивые объекты, наконец-то преодолевшие её яростное сопротивление. А вокруг бурлят, полные противоречий, жизнь и другие науки. И задыхаются без адекватного языка, который в силу универсальности может быть лишь математическим.
А униматематика радостно зовёт к себе и жизнь, и другие науки со всеми сразу реальными противоречиями и актуальными проблемами и готова их незамедлительно рассматривать и решать. И при этом благодарно принимает все великие достижения традиционной математики. И берётся только за те объекты и проблемы, которые последняя не может или не хочет рассматривать и решать. Разве такая позиция не имеет права на существование?
По-моему, ситуация предельно ясна. Кто действительно хочет рассматривать и решать актуальные проблемы реальности, тот не может не приветствовать униматематику. А кто желает отгораживаться от них красивыми словами о чести и незапятнанности якобы стерильного мундира в своём надуманном мире, тому с униматематикой явно не по пути. Но и с реальной жизнью тоже. Каждый свободен в своём выборе и сам отвечает и расплачивается за него.

Подробности и ссылки: http://kekmir.ru/members/person_6149.html